Ruční výpočet polohy, velikosti zrcadla a protáhnutí ohniska fresnelky

30.12 2006 19:08 upraveno 23.4 2007 14:54

No protože ta moje utilitka je docela špatne pochopitelná, rozhodl sem se napsat, jak hodnoty přepočítat ručně. Ono když si to clovek jentak představí, nemusí správně vyřešit pár detailu, na kterých celá problematika stojí.
Máme zrcadlo známých rozměrů nebo vybíráme ten správný, dále fresnelku známé ohniskové vzdálenosti, kterou potřebujeme oříznout na co nejmenší rozměry, máme také lcd panel, jehož zobrazovací plocha je jasně definovaná rozlišením a roztečí pixelů. Pro kontrolu výpočtu pak známe ohniskovou vzdálenost objektivu a projekční vzdálenost. Z toho pak vychází vzdálenost objektivu a lcd.
Nejprve vypočítáme potřebnou velikost fresnelů. Použijeme-li např. 15" lcd s rozlišením 1024*768px a roztečí pixelů 0,297mm, prostým vynásobením rozlišení a rozteče dostaneme velikost zobrazovací plochy. Tady to je (rezervy je potřeba vytvářet všude) 304,128*228,096mm. Známe rozměry lcd, při uspořádání F F LCD se většinou používá vzdálenost 20mm mezi fresnelem a LCD, aby nezvnikali kruhy v obraze.
Pro výpočet velikosti nám stačí obyčejná tangens věta. "f" je ohnisková vzdálenost fresnelu odečtená o mezeru mezi lcd a fresnelem. "a" bude postupně šířka i výška rozbrazovací plochy lcd. "alfa" je úhel, který potřebujeme zjistit. TG^-1(alfa) neboli ARCTG(alfa) = f/(a/2) ; při použití f550mm fresnelky a 20mm mezery bude výpočet vypadat takto: ARCTG(alfa) = 530/(304,128/2) pro šířku a ARCTG(alfa) = 530/(228,096/2) pro výšku. Alfa šířky = 73° 59' 28'' (dále alfšíř) a alfa výšky = 77° 51' 22'' (dále alfvýš).
Můžeme teď vypočítat ten malý trojúhelníček co nám vznikl v mezeře mezi LCD a fresnelem a vytváří nám přesah. Řešení je podobné, nejdříve vypočteme samotný přesah a potom jeho dvojnásobek přičteme k velikosti lcd - tak dostaneme konečnou velikost fresnelu. Přesah označíme písmenkem "B", pak: B = 20/TG(alfšíř) a B = 20/TG(alfvýš). Bšíř = 5,738mm a Bvýš = 4,304mm. Výsledná velikost fresnelu je tedy (2*Bšíř+LCDšíř)*(2*Bvýš+LCDvýš) = 315,604*234,704mm.

Přistoupíme teď k daleko složitější věci a to je výpočet minimální možné vzdálenosti zrcadla. Pro názornost sem to opět nakreslil, jinak by to asi nešlo. "z" - rozměry zrcadla známe, nebo vybíráme z možností dodavatele, takže prostě musíme vypočítat všechny možnosti. My zvolíme třeba 183*160mm (š*v), takže Z bude 160mm, alfu známe z dřívějška stejně jako A. M vypočítáme ze Z pomocí Pythagorovy věty: Z/(√2) = M , v tomto případě 160/(√2) = 113,137mm. N vypočteme jako: M/TG(alfvýš) = N , tedy 113,137/TG(77° 51' 22'') = 24,345mm.

Zde uděláme menší odbočení, je třeba zjistit, který z rozměrů zrcadla je limitujícím faktorem a podle kterého budeme dále počítat. Dá se to rozhodnout srovnáním poměrů stran zrcadla (Uz) a lcd (Ulcd). Ulcd = 4:3 = 1,25 , jak je u 15" lcd zvykem, Uz = Zšíř/(M+N) = 183/137,482 = 1,331. Je jasně vidět, že Uz > Ulcd. To znamená, že zrcadlo je poměrově širší než lcd, takže limitujícím faktorem zrcadla je výška. Dále proto budeme počítat s výškou.
Máme M i N, takže můžeme dopočítat imaginární zrcadlo (dopněk X), které nám slouží pro určení os a montáže. Prostřední červený paprsek, který se odráží od zrcadla, rozděluje imaginární zrcadlo (součet Z a X) na dvě stejné půlky. Rozměr imaginárního zrcadla vyjde ze vzorce: Z + X = √2 *(M + N) --> X = √2 *(M + N) - Z , v našem případě X = √2 *137,482 - 160 --> X = 34,429mm. Cesta prostředního, červeného paprsku se skládá ze dvou částí - před a po protnutí M. První čast vypočítáme z lichoběžníku a jeho krajního trojúhelníku: TG(alfvýš)*((Avýš - (M + N))/2) = K1 (Avýš - LCD, 1 jako první část), K1 = 210,551mm. K2 je už jednoduchoučké: K2 = (M+N)/2 --> K2 = 68,741mm.

V druhé fázi je potřeba vypočítat dráhu paprsků L před protnutím trojúhelníku zrcadla a minimální vzdálenost objektivu od trojúhelníku. L1 = K2 - N , je velmi jednoduché, L1 = 44,396mm. L2 vypočteme (musíme znát vnější průměr D objektivu): (K2 + D/2)/TG(alfvýš) = L2 , zvolíme si D třeba jako 126mm --> 131,741/TG(77° 51' 22'') = L2 --> L2 = 28,348mm.
Jako výsledek pak už jenom sečteme K1 + K2 + L1 + L2 = zlaté číslo (viz utilitka) --> 210,551 + 68,741 + 44,396 + 28,348 = 352,036mm. V prográmku např. Bildberechnungstool.exe si necháme vypočítat vzdálenost vzdálenost objektivu od LCD na požadovaný rozsah hodnot zaostření a je-li menší než naše zlaté číslo, potřebujeme větší zrcadlo. Měla by zbýt rezerva, aby ohnisko fresnelu bylo zhruba uprostřed objektivu. Celý proces je třeba opakovat a ujistit se, že prohozením stran zrcadla nedosáhneme lepšího výsledku.

V utilitce je už nějakou dobu možné spočítat protáhnutí ohniska fresnelky. Celý ten výpočet byl původně špatně. Po opravě sem přidal políčko pro výpočet předního ohniska při použití jediného fresnelu. S Garionem z fóra DVlachy sme (on fyzicky) zkoušeli použití jediné f220 fresnelky s f415 objektivem, ale bez úspěchu, začínám proto o tomto způsobu pochybovat.
Jde tady o minimalizaci nákladů na stavbu, při zachování kvality. Lze ušetřit za nakup speciálních fresnelek s ohnisky 550mm a více, navíc nemusí být označeny a při osazování se nemůžete splést. Pro velký projekční objektiv s ohniskem přes 400mm, je potřeba přísluně větší fresnelka, aby obraz pokryl dostatečnou plochu objektivu. Klasickým řešením je zakoupit f550 a f220/330 fresnelky, což vyjde oproti 2xf330 fresnelkám dráž. Jak z 2xf330 udělat f220 a přibližně f600? Využije se dvou věcí, fresnelky budou těsně u sebe (bez mezery), ještě před vstupem světla do lcd. Vše se pošítá podle vzorce 1/F = 1/F1 + 1/F2. Celkové ohnisko F dvou f330 fresnelek je tedy: 1/F = 1/330 + 1/330 --> 1/F = 1/165 --> F = 165mm. Z požadovaného předního ohniska např. F2 = 610mm se vypočte zadní - F1: 1/F - 1/F2 = 1/F1 --> 1/165 - 1/610 = 1/F1 --> F1 = 344mm. U jedné fresnelky není potřeba počítat celkové ohnisko, je zadáno od výrobce.

Přeju příjemné počítání a kreslení :)