Projektorová optika a konstrukční rozměry

10.8 2007 12:46 upraveno 9.9 2007

Pokusím se trochu prezentovat můj současný náhled na problematiku projektorové optiky a úzce souvisejících konstrukčních rozměrů.
Předpokládám, že jsou jasné pojmy jako fresnelova čočka, projekční objektiv, kulové zrcadlo a bodový zdroj světla. Kdo neví, ať pohledá u mě na webu nebo jinde a nejenom na internetu - i tištěné literatury je dostatek. Každý stavitel by měl svoje úvahy začít stanovením otázky: "Co vlastně chci vyrobit?" Ne každý má totiž jasno, co přesně chce. Řekněme dále, že víme alespoň požadované velikosti: koupíme 15" LCD a chceme 2,5m úhlopříčku (poměr stran 4:3). Ze simulační utilitky (např. Bildberechnungstool.exe) sme si zjistili, že pro náš, za babku získaný, f415 objektiv je projekční vzdálenost 314cm. Dále jako vždy chceme co nejmenší skříňku, za všechno utratit co nejméně peněz a ještě mít obraz lepší než v kině. No vezmeme to všechno popořádku.
Jeden základní vztah, ze kterého budeme vycházet zní: Ohnisková vzdálenost soustavy dvou nekonečně tenkých čoček (logicky jsou nekonečně blízko u sebe) se rovná vzorečku: 1/F = 1/F1 + 1/F2 . Že vám to něco připomíná? Ale jistě, podobnost s paralelním řazením rezistorů tu je. Stejně se počítá i výsledné ohnisko soustavy projekční objektiv/přidaná čočka. Samozřejmě v případě že obě čočky jsou spojky. Většinou se chce výsledná ohnisková vzdálenost objektivu zvětšit, pak se použije rozptylka (mínuska) a ve vztahu se zamění součet za rozdíl.
Pojem nekonečně tenká čočka, který je potřeba alespoň skromně definovat, naznačuje nulovou tloušťku, nebo spíš limitně se blížící nule. V podstatě takový hmotný bod v optice, třeba optická plocha by se to dalo pojmenovat. Optická plocha má pouze tři parametry - šířku, výšku a optickou mohutnost (dioptrie), nebo chcete-li ohniskovou vzdálenost (převrácená hodnota). Když už nelze dosáhnout nulové tloušťky, tak to chce alespoň stejnou stloušťku celé plochy čočky (aberace není jednoduché vyřešit). Tento parametr nejlépe splňuje fresnelova čočka. Fyzické rozměry (při nulové tloušce je to jenom metafora) jednoznačně určují velikost promítané předlohy - lcd. Vzhledem k tomu, že se nejčastěji jedná o největší komponentu projektoru, ovlivňuje i jeho vnější rozměry.
Na výpočet velikosti stačí vědět rozmery rozbrazovací plochy LCD, ohniskové vzdálenosti fresnelu a mezery mezi lcd a fresnelem. Potřebujeme znát ohnisko fresnelů na straně LCD (uspořádání FFL) a to by mělo být v krajním případě stejné jako u objektivu lépe včak větší. Zkušenosti konstruktérů radí pro f415 objektiv přední ohnisko zhruba 660mm. Podle měření je pro 15" ještě únosná vzdálenost fresnel/lampa 220mm. Nakrměním vzorečku čísly zjistíme, že potřebujeme dvě fresnelky s F0 alespoň 165mm; větší F0 dovolí větší vzdálenost fresnelu od lampy a popřípadě použití kondenzoru. Použití kondenzoru je už ale kapitola sama pro sebe.
Víme jakou chceme fresnelovu dvojci, nabídka jednotlivých čoček je omezená. Standartní hodnoty f220, 330, 550 a 630 už si ruzně zkombinujte. Já jenom napovím, že F0=165mm má dvojce f330 fresnelů (která mimochodem vyjde nejlevněji, při nejmenších rozměrech skříně). K dvojci f330 fresnelek sedí vzdálenost 220mm lampa/fresnel, přední ohnisko 660mm. Můžeme konečně spočítat rozměry fresnelů. Běžně se doporučuje udělat rezervu alespoň 0,5cm a myslete také na to, že fresnely je potřeba za něco uchytit.

Tak, konečně sme se dostali k rozměrům fresnelů, připočteme držáky a prostor pro elektroniku LCD (tak, aby se s ní dalo vytočit) a vyjdou dva rozměry projektoru. Třetí rozměr se bude převážně odvíjet od ohnisek použitých fresnelů v našem konkrétním případě 220 (vzdálenost lampa/fresnel) + (poloměr reflektoru) + 10 (rezerva pro chlazení a posuv) + 4 (tloušťka obou fresnelů) + 20 (mezera fresnel/LCD) + 2 (tloušťka LCD) + (vzdálenost LCD od uchycení objektivu). Bohužel nejspolehlivější způsob jak zjistit ostřící vzdálenost je pokus, zkusmo z ruky nebo na závitových tyčích. Většinou se takto zkouší napřímo - bez zrcadla. Přidáním zrcadla/del do opt. cesty se samotná sice nezkrátí, ale zabere menší prostor.
Ná záver ukážu pár schematických možností jak se projektor dá konstrukčně řešit, pominu ale materiály, ty už si každý musí vybrat podle svých možností.
Tak sme dosáhli ideálního stavu, f415 objektiv, 2ks f330 fresnelů, nějaké to zrcadlo a LCD, ještě světlo a máme hotovo. Co když to ale chceme jinak?
Kupříkladu najednou potřebujeme menší obraz nebo větší projekční vzdálenost. Použije se základní vzoreček 1/F = 1/F1 - 1/F2 dosadíme za F1 ohnisko objektivu a za F2 ohnisko přidávané brýlové čočky (např. 2000mm - 0,5 dioptrie). Tvar pro požadované vstupní hodnoty už je triviální přepsat.
Tak, brýlovou čočku jsme úspěšně přidali, ale ostrý obraz nikde. Optické středy sedí, okolí čočky je zatemněno, ale problém je jinde. Známe ohnisko "objektivu", které se kupodivu zvětšilo oproti původnímu stavu. Musíme odpovídajícím způsobem zvětšit ohnisko fresnelky. Je potřeba přiblížit opět lampu o tolik, kolik vyjde ze VZORCE. Jestli vyšla vzdálenost lampy menší 220ti mm, může se objevit problém s rovnoměrností podsvícení. Řešit se dá výměnou alespoň jedné z fresnelek nebo teoreticky přidáním difuzuru (opak kondenzoru). Jak spočítat parametry fresnelky by vám už mělo být jasné.
Zmenšit projektor lze použitím zrcadel a to jak na straně objektivu, tak na straně světla, i když tam to může být obtížné vzhledem k ohniskovým vzdálenostem. Konstrukce se ale za cenu celkového menšího vnějšího rozměru projektoru stane daleko složitější, co se týče výroby. Zejména provádění nepravých úhlů může být problematické v závislosti na použitých konstrukčních materiálech. Takto pokročilou konstrukci tedy nemohu doporučit staviteli prvního projektoru - začátečníkovi.